El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual
los múltiplos y submúltiplos de cada unidad
de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o
submúltiplos de 10.
La necesidad de una medida
universal fue implantada por la primera Conferencia General de Pesos y
Medidas (París, 1889). Se pretendía buscar un sistema de unidades
único para todo el mundo y así facilitar el intercambio científico, cultural,
comercial, de datos, etc. Hasta entonces cada país, incluso cada región, tenía
su propio sistema de unidades; a menudo, una misma denominación representaba un
valor distinto en lugares y épocas diferentes. Un ejemplo es la vara,
medida de longitud que equivale a 0,8359 m, si se trata de la vara
castellana, o a 0,7704 m, si nos referimos a la vara aragonesa.
Las tres magnitudes básicas del
sistema decimal son: longitud, masa y tiempo (LMT). Como unidad de medida de longitud se
adoptó el metro, definido como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre,
cuyo patrón se reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se
depositó en París y se hizo una copia para cada uno de los veinte países
firmantes del acuerdo.
Como medida de masa se
adoptó el kilogramo, definido a partir de la masa de un litro de agua pura
a su densidad máxima (unos 4 °C) y materializado en un kilogramo
patrón.
Como medida del tiempo se adoptó
el segundo, definido como el tiempo necesario para que el átomo de cesio
vibre 9 192 631 770 veces.
Los prefijos utilizados para
todas las magnitudes del sistema, se adoptaron los múltiplos (deca para 10
veces, hecto para 100 veces, kilo para 1.000 veces y miria para
10.000 veces), submúltiplos (deci para 0,1; centi para 0,01 y mili para
0,001) y un sistema de notaciones para emplearlos. Actualmente es el Sistema
Internacional de Unidades (SI), al que se han adherido muchos de los
países que no adoptaron el sistema métrico decimal en aquel momento.
Notación Científica
La notación científica es
un proceso matemático utilizado para simplificar cálculos y representar en
forma concisa expresiones numéricas (enteros o decimales- reales) muy grandes o
muy pequeños, usando potencias de 10.
Para tal efecto, identificamos la coma
decimal (si existe) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a
convertir es mayor que diez, en su defecto, si el número es menor que 1
(empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea
necesario para que (en los dos casos) el único dígito que quede a la izquierda
de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los demás dígitos aparezcan a la
derecha de la coma decimal.
Ejemplos:
156,324 = 1,56324 x 102
(desplazamos la coma dos lugares a la izquierda y multiplicamos por 10 con un
exponente igual al número de lugares desplazados)
0,000354 = 3,54 x 10-4
(desplazamos la coma cuatro lugares a la derecha y multiplicamos por 10 con un
exponente igual al número de lugares desplazados, que en este caso por ser
hacia la derecha, el exponente queda negativo)
2,345 = 2,345 x100 =
2,345 x 1 = 2,345 (en este caso el número dado ya está en notación científica)
4.783, 324 = 4,783324 x 103
0,2351 = 2,351 x 10-1
La masa
de la tierra es de aproximadamente 5.940.000.000.000.000.000.000 Tonelas Métricas.
Expresarla en notación científica.
Solución: 5,940 x 1021 TM
El átomo más ligero, el de hidrógeno, tiene un diámetro
de aproximadamente 10-10 m (0,0000000001 m) y una masa alrededor de
1,7 x 10-27 kg. Expresa esta masa
en forma no científica.
Solución: 0,000000000000000000000000017 Kg
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar. Para multiplicar se
multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se
aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24 • 106) •
(6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8
= 33,012 • 1014 = 3,3012x1015
Veamos el procedimiento en la
solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de
26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a
notación científica.
26,83 m/s = 2,683 • 101
m/s
1.300 s = 1,3 • 103
s
2. La fórmula para calcular
la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad
(V) x tiempo (t).
d = V.t
Reemplazamos los valores por los
que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101 m/s) •
(1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación
de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s) x 1,3 s =
3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las
potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que
tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los
exponentes.
(101) • (103)
= 101+3 = 104
5. Del procedimiento
anterior se obtiene:
3,4879 • 104
Por lo tanto, la distancia que
recorrería el ferrocarril sería de
3,4879 • 104 m
=34879 m
Dividir. Se dividen las expresiones decimales de las notaciones
científicas y se aplica división de potencias para las potencias de
10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación
científica.
Hagamos una división:
5,24• 107
6,3 • 104
6,3 • 104
Solución: = (5,24 ÷ 6,3) • 107−4 =
0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 =
8,31746 • 102
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o
ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 109 − 7,5
• 1010 + 6,932 • 1012 =
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las
potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia
más pequeña), y factorizamos:
109 (5,83 − 7,5 • 101
+ 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75
+ 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado
para ponerlo en notación científica y nos queda:
6,86283 • 1012,
si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este
quedará 6,86 • 1012.
Potenciación
Si tenemos alguna notación
científica elevada a un exponente, como por ejemplo
(3 • 106)2
¿Qué hacemos? Primero elevamos
(potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida
multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2,
para quedar todo: 9 • 1012
Ver en Youtube:
es bello la quimica
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